A arte matemática de resolver problemas do Milênio poderá dar ao ganhador um milhão de dólares. Que tal tentar?

Há sete problemas matemáticos (bem, agora restam seis) cuja resolução pagam um prêmio,  como nos concursos da TV. E um prêmio nada desdenhável: um milhão de dólares para quem resolva qualquer um deles. E uma medalha Fields de lambuja (o equivalente ao prêmio Nobel em Matemática).

São os chamados Problemas do Milênio, selecionados e premiados pelo Instituto Clay no ano 2000, um século após os Problemas de Hilbert, enunciados pelo famoso matemático David Hilbert em 1900 e cujo tratamento e resolução resultaram em grande impulso à matemática do século XX. De modo que se for bom em matemática, não perca tempo. O mais antigo deles foi formulado em 1859, e ainda não foi resolvido, de modo que há que se levar em conta que são bastante esquivos.

Um deles, a Conjectura de Poincaré, já foi resolvido pelo incompreendido gênio matemático russo Grigori Perelman em 2006, que de forma polêmica recusou o dinheiro e a medalha para controlar o universo.

Os problemas que restam resolver são os seguintes:

1. As equações de Navier-Stokes. Descrevem o movimento dos líquidos e gases. Conquanto estas foram formuladas no século XIX, ainda não se conhecem todos seus envolvimentos, principalmente devido à não linearidade das equações e os múltiplos termos acoplados.
2. Existência de Yang-Mills  e do salto de massa. Descreve partículas com massa positiva que possuem ondas clássicas que viajam à velocidade da luz. Este é o salto de massa. O problema é estabelecer a existência da teoria de Yang-Mills e um salto de massa.
3. A hipótese de Riemann. Diz que todos os zeros não triviais da função zeta de Riemann têm uma parte real de 1/2.
4. A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer. Trata sobre um verdadeiro tipo de equação que define curvas elípticas sobre os racionais. A conjectura diz que existe uma forma simples de saber se essas equações têm um número finito ou infinito de soluções racionais.
5. P contra NP. Consiste em decidir se a inclusão entre as classes de complexidade P e NP é estrita.
6. A conjectura de Hodge. Diz que para variedades algébricas projetivas, os ciclos de Hodge são uma combinação linear racional de ciclos algébricos.

Podem parecer um pouco críticos, mas se não fosse assim... não dariam um milhão de dólares, certo?.

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